已知函数y=x^2+mx+m-2，求证：对任意m∈R，函数图像与x轴恒有两个交点A,B，并求AB的绝对值的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 08:49:10
急求，有过程，感谢大家了

令y=0,delt=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0恒成立
因此对任意m∈R，函数图像与x轴恒有两个交点A,B

|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(m-2)=(m-1)^2+3>=3
当m=1时，|x1-x2|min=根号3

△=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0

所以y与x轴有两交点

|AB|=|M-2|》=0 最小值为0